import java.util.Arrays;

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=62 lang=java
 *
 * [62] 不同路径
 *
 * https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/description/
 *
 * algorithms
 * Medium (57.28%)
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 * Testcase Example:  '3\n2'
 *
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
 * 
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
 * 
 * 问总共有多少条不同的路径？
 * 
 * 
 * 
 * 例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
 * 
 * 说明：m 和 n 的值均不超过 100。
 * 
 * 示例 1:
 * 
 * 输入: m = 3, n = 2
 * 输出: 3
 * 解释:
 * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向右 -> 向下
 * 2. 向右 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向右
 * 
 * 
 * 示例 2:
 * 
 * 输入: m = 7, n = 3
 * 输出: 28
 * 
 */

// @lc code=start
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // // 解法1：dp
        // int[][] dp = new int[m][n];
        // for (int i = 0; i < m; i++) {
        //     dp[i][0] = 1;
        // }
        // for (int i = 0; i < n; i++) {
        //     dp[0][i] = 1;
        // }
        // for (int i = 1; i < m; i++) {
        //     for (int j = 1; j < n; j++) {
        //         dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        //     }
        // }
        // return dp[m - 1][n - 1];

        //解法2
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}
// @lc code=end
